Из истории математики

Великие математики

Тема: «История математики»

Систематически и правильно поставленное вкрапление сведений из истории математики способствуют лучшему усвоению науки, возбуждает интерес к ней , делает её не столь «сухой», какой она кажется многим учащимся. Учащиеся должны твёрдо знать, что математика есть продукт творческой деятельности человеческого гения в течение тысяч лет, а не хитрая выдумка «мудреца». Каждая теорема - это обобщение гигантского опыта человечества. Математика возникла и развивалась для удовлетворения непрерывно возрастающих потребностей человеческого общества. Правильное включение исторического материала на уроках математики позволит разбудить творческую мысль учащихся, показать учащимся образцы трудолюбия, упорства, настойчивости в работе , научной проницательности. В процессе изучения математики учащиеся коротко ознакомятся с историей её развития, вспомнят эпоху, в которой произошло то или иное открытие, услышат имена выдающихся учёных, посмотрят на их портреты. Математика потеряет ореол «сухой» науки, а значит станет несколько интереснее, будет легче запоминаться. Рассмотрим некоторые исторические сведения, факты, имена, даты которые можно использовать для бесед , докладов, кратких сообщений на уроках или внеклассных мероприятиях. Правильно поставленное вкрапление сведений из истории математики способствуют лучшему усвоению науки, возбуждает интерес к ней , делает её не столь «сухой», какой она кажется многим учащимся. Учащиеся должны твёрдо знать, что математика есть продукт творческой деятельности человеческого гения в течение тысяч лет, а не хитрая выдумка «мудреца». Каждая теорема - это обобщение гигантского опыта человечества. Математика возникла и развивалась для удовлетворения непрерывно возрастающих потребностей человеческого общества. Правильное включение исторического материала на уроках математики позволит разбудить творческую мысль учащихся, показать учащимся образцы трудолюбия, упорства, настойчивости в работе , научной проницательности. В процессе изучения математики учащиеся коротко ознакомятся с историей её развития, вспомнят эпоху, в которой произошло то или иное открытие, услышат имена выдающихся учёных, посмотрят на их портреты. Математика потеряет ореол «сухой» науки, а значит станет несколько интереснее, будет легче запоминаться. Рассмотрим некоторые исторические сведения, факты, имена, даты которые можно использовать для бесед , докладов, кратких сообщений на уроках или внеклассных мероприятиях.

Возникновение математических знаков

Много интересного можно сообщить детям при изучении темы «Степени и корни». Долгое время иррациональные числа не признавались учёными. ИХ называли по разному: незвлекаемы, глухие, невыразимые и т. д. И только во второй половине 19 века немецкий ученый Рихард Дедекинд(1831-1916) дал одну из строгих теорий иррациональных чисел. после этого сомнений в их реальности не было. Знак корня впервые встречается в сочинениях немецкого математика Рудольфа в 1525 г. Однако символ этот не получил сразу общего признания. Почти через сто лет в трудах французского математика Жирара знак этот встречается опять и вскоре становится общеупотребительным. До введения этого знака пользовались различными способами обозначения: Ryq, r, V- для квадратных корней. Рудольф ввёл только знак V. Горизонтальную черту над под радикальным выражением ввёл в 111637 г. французский учёный Р. Декарт. В дальнейшем эта черта слилась со знаком корня. с тановится общеупотребительным. До введения этого знака пользовались различными способами обозначения: Ryq, r, V- для квадратных корней. Рудольф ввёл только знак V. Горизонтальную черту над под радикальным выражением ввёл в 111637 г. французский учёный Р. Декарт. В дальнейшем эта черта слилась со знаком корня.

При изучении десятичных дробей 5 классе можно сообщить детям, что обыкновенными дробями. Запятую после целой части десятичной дроби предложил ставить знаменитый немецкий учёный Кеплер( 1571-1630).До Кеплера ставили нуль в скобках (например, 3,7 писали как 3(0)7, отделяли вертикальной чертой (3\7) или писали разными чернилами, например целую часть числа чёрными, а дробную красными.

Символ п. Символ п(пи) для обозначения отношения длины окружности к диаметру впервые встречается в 1706 г. в сочинении английского математика Джонса, но в широкое употребление введён знаменитым русским академиком Леонардом Эйлером. (1707-1783).Придумано много фраз, которые позволяют быстрее запомнить число п. Вот две из них(числа букв в словах дают цифры для п): а) Это я знаю и помню прекрасно б)Что я знаю о кругах.

Знак ¥ (бесконечности) был введён английским математиком Дж. Валлисом в 1655г.

История некоторых теорем..

Фалес известен и как геометр. Условно ему приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другие.
Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от берега до видимого корабля. Одни историки утверждают, что для этого им был использован признак подобия прямоугольных треугольников.

Проиллюстрируем этот пример на чертеже. Пусть A - точка берега, B - корабль. На берегу восстанавливается перпендикуляр AC произвольной длинны. Из точки C проводится перпендикуляр CD в противоположную от моря сторону. Из точки D смотрят на корабль и фиксируют на [AC] точку E - точку пересечения [AC] c [DB]. Тогда длинна отрезка AB во столько раз больше (или меньше) длинны отрезка CD, во сколько раз |AC| больше(или меньше) |CE|.

Другие историки (Прокл) говорят, что Фалес применил признак конгруэнтности прямоугольных треугольников, то есть точку D он выбирал так, чтобы наблюдатель D, корабль B и середина отрезка AC, то есть точка E, лежали на одной прямой. Тогда |AB|=|CD|.
Столь же остроумно предложил Фалес измерять высоту предметов. Став недалеко от предмета, надо дождаться, пока тень от человека не сделается равной его росту. Измерив тогда длину тени предмета, можно заключить, что она равна высоте предмета. Говорят, что таким способом Фалес измерял высоту египетских пирамид.
Потомки Фалеса обязаны ему тем, что он, пожалуй, впервые ввел в науку, и в частности в математику, доказательство. Известно сейчас, что многие математические правила были открыты намного раньше, чем в Греции. Но все - опытным путем. Строго логическое доказательство правильности каких-либо предложений на основании общих положений, принятых за достоверные истины, было изобретено греками. Характерно и совершенно новая черта греческой математики заключается в постепенном переходе при помощи доказательства от одного предположения к другому. Именно такой характер математике был предан Фалесом. И даже сегодня, через 25 веков, приступая к доказательству, например, теоремы о свойствах ромба, вы в сущности, рассуждаете почти так, как это делали ученики Фалеса.
Трудно сейчас сказать, что в научном перечне принадлежит действительно Фалесу и что приписано ему потомками, восхищенными его гением. Несомненно, в лице Фалеса Греция впервые обрела одновременно философа, математика и естествоиспытателя. Не случайно древние причислили его к "великолепной семерке" мудрецов древности.

С его именем связано многое в математике и в первую очередь, конечно, теорема, носящая его имя. Это теорема Пифагора. В настоящее время все согласны с тем, что эта теорема не была открыта Пифагором. Она была известна еще до него. Ее знали в Китае, Вавилонии, Египте. Вернее, не ее, а частные случаи. Однако одни пологают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, другие отказывают ему и в этой заслуге. Зато не найти, пожалуй, никакой другой теоремы, заслужившей столько всевозможных сравнений. Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора почему-то называли "мостом ослов". У математиков арабского востока эта теорема получила название "теоремы невесты". Дело в том, что в некоторых списках "Начал" Евклида эта теорема называлась "теоремой нимфы" за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. Но словом этим греки называли еще некоторых богинь, а также вообще молодых женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово "нимфа" как "невеста", а не "бабочка". Так появилось ласковое название знаменитой теоремы - "теорема невесты".
Рассказывают - это, конечно, лишь легенда,- что, когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, он отблагодарил богов, принеся им в жертву сто быков. Этот рассказ о жертвоприношении, сообщаемый Диогеном и Плутархом, скорее всего, вымышлен, ибо, как известно, Пифагор был вегетарианцем и непримиримым противником убоя и пролития крови животных.
Голландский математик Андриан ван-Роумен, известный, пожалуй, тем, что вычислил число π с восемнадцатью верными знаками, повторив тем самым через 150 лет результат среднеазиатского математика ал-Каши, в конце 16 столетия решил бросить вызов всем математикам мира. Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени:
x45 - 45x43 + 945x41 - 12300x39 +... + 95634x5 - 3795x3 + 45x = a,

Французским математикам он решил это уравнение не посылать, считая, что там нет способных справиться с задачей: Декарт в то время еще не родился, Пьера Рамуса в 1572 убили в Варфоломеевскую ночь, о других математиках не было слышно.

Так французские математики не смогли принять вызов. Больше всего было ущемлено самолюбие Генриха IV (кто не знает - это дедушка Людовика XIV).
- И все же у меня есть математик! - воскликнул король. - Позовите Виета!
В приемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник короля Франсуа Виет. Он тут же, в присутствие короля, министров и гостей, нашел один корень предложенного уравнения. Виет увидел, что а есть сторона правильного 15-угольника, вписанного в круг радиуса 1, а по коэффициентам второго и последнего членов заключил, что х есть хорда 1/45 этой дуги, как оно и было на самом деле.
Король ликовал, все поздравляли придворного советника.
На следующий день Виет нашел еще 22 корня уравнения, описываемые выражением при n=1,2,...,22. Этим он и ограничился, так как остальные 22 корня - отрицательные, а Виет не признавал ни отрицательных, ни мнимых корней.
После такого успеха Виета составитель злополучного уравнения Роумен стал ревностным почитателем его.

Биографии математиков

Книге две тысячи лет

1. Единица есть то, через что каждое
из существующих считается единым.
2. Число же - множество, составленнное из единиц.
"Начала" Евклида. Книга VII

О нем, Евклиде, о его жизни почти ничего не известно. Не знаем мы, когда он родился и умер. Он жил раньше Архимеда, так как известно, что Архимед в одной из своих работ ссылался на Евклида.
Еще известно, что он был современником Птолимея I, который царствовал в 305-285 годы до н.э. Следовательно, мы можем сказать, что Евклид жил около 300 года до н.э.
И больше ничего. А этого так мало!
Более двух тысяч лет по книгам, составленным Евклидом под общим названием "Начала", обучалась Европа. Наш современник, известный английский философ, логик и общественный деятель Бертран Рассел писал, что еще в дни его молодости единственным признанным учебником геометрии для школьников Англии оставалось адаптированное сочинение Евклида. Даже те учебники, по которым ведется первоначальное обучение геометрии в наше время, по существу, представляют собой переработку "начал" Евклида.
Вряд ли можно найти книгу, более популярную в течении тысячелетий, чем "Начала". В этом смысле конкурировать с началами может разве что Библия.
И вот об авторе такого уникального труда мы, к сожалению, очень мало знаем. Известно, что Евклид - уроженец Тира, а работал в греческой колонии, в городе Александрия, основанном Александром Македонским (не путать с Shuriсk'ом Makedonsky'м) и названным в его честь, руководил александрийской математической школой.
Александрия занимала очень выгодное географическое положение, город лежал на невысоком берегу к западу от устья Нила, между Средиземным морем, озером Мареотида и каналами, соединяющими озеро как с протоками Нила, так и с морем. Город поражал своими стройками: дворцами, прямыми и широкими улицами, памятниками и в первую очередь одним из "семи чудес света" - Фароссийским маяком. На многие сотни километров была видна ясной ночью зажженная его вершина, приглашая моряков в великую Александрию.
Недалеко от центра города находилась библиотека и храм науки и муз - Мусейон. Под Мусейон была отведена часть дворцовых построек вдоль гавани. Там помещались залы залы для для лекций, комнаты членов Мусейона, кабинеты и лаборатории для научной работы, зал трапезы. Число членов Мусейона, который напоминал наши современные академии, было строго ограниченным. Доступ в него был труден и зависел от царя.
Евклид был типичным греческим ученым, признающим науку ради науки. Он, как и другие греческие до архимедовские математики, презирал всякое практическое применение математики, считая это уделом рабов.
Рассказывают, что когда однажды к Евклиду явился изучать геометрию молодой прагматист и, выучив первое предложение, спросил: "Какова будет практическая польза от штудирования "Начал"?", Евклид, весьма задетый, призвал раба с приказал: "Дай ему три монеты: он ищет выгоды, а не знаний".
Известен еще один апограф из жизни Евклида, иллюстрирующий принципиальность и прямоту ученого и то, что одного утилитарного подхода к математике и одного желания изучить ее еще не достаточно. Однажды царь Птолимей I, познакомившись с Евклидом, сам захотел одолеть премудрости геометрии. Но довольно скоро обнаружил, что изучение математики - слишком тяжелое бремя для него. Тогда он призвал Евклида и спросил его: "Нельзя ли постигнуть все тайны науки как-нибудь попроще?". На что Евклид не очень вежливо, но смело ответил: "В геометрии нет царского пути!" Вероятно, царь утешился в занятиях, более привычных ему ,- приемах и охоте.
В "Началах" Евклид дает строгое и логическое изложение всего геометрического материала, известного до него и дополненного им самим. Это изложение строится на дедуктивном методе: в основу положены некоторые определения и истины, принимаемые без доказательств, а все дальнейшие утверждения строго доказываются на основании этих истин, или предложений, полученных из них.
"Начала" представляют большой труд, состоящий из 13 книг. Первые четыре книги содерхат планиметрию, в них излагаются свойства плоских фигур, многоугольников и круга; пятая содержит теорию пропорций; шестая посвящена вопросам подобия фигур. Основные вопросы арифметики нашли свое место в седьмой, восьмой и девятой книгах; десятая содержит выяснение понятий о соизмеримых и несоизмеримых количествах; в одиннадцатой, двенадцатой и тринадцатой книгах изложены основные теоремы стереометрии.
Когда оцениваешь "Начала" с нынешних позиций, то в них обнаруживается довольно пестрая смесь интуиции и логических пробелов. Но, с другой стороны, Евклид так убедительно продвинулся на пути к строгой логике, что все остальные учебники древности, все прочие до евклидовские "Начала", имевшие хождение, померкли перед евклидовскими "Началами".
И если, вспоминая великого Гомера, греки полагали излишним называть его имя, а говорили просто - "Поэт", то Евклида они называли просто - " Творец "Начал".
К сожалению, не сохранилось ни одной рукописи "Начал" Евклида периода античности, за исключением нескольких отрывков, которые были найдены при раскопках в Египте. Сохранились лишь компиляции, комментарии с исправлениями и дополнениями, выполненными после Евклида различными геометрами Греции, Византии, затем учеными арабского Халифата. Европа познакомилась с трудами Евклида, переведенными на латинский с арабского.
Влияние "Начал" Евклида испытали на себе многие выдающиеся ученые. С томом Евклида не расставался с юности до последних дней Николай Коперник, Тщательно изучал "Начала" Галлилей. Вслед за Евклидом свой фундаментальный труд Ньютон тоже назвал "Началами".
Средневековый итальянский математик Кордано писал о "Началах" Евклида: "Неоспоримая крепость их догматов и их совершенство настолько абсолютны, что никакое сочинение, по справедливости, нельзя с ним сравнивать. В них отражается такой свет истины, что, по-видимому, только тот способен отличать в сложных вопросах истинное от ложного, кто усвоил Евклида".
Геометрией Евклида был очарован и Альберт Эйнштейн. Он говорил: "Мы почитаем древнюю Грецию как колыбель западной науки. Там была впервые создана геометрия Евклида - это чудо мысли, логическая система, выводу которой с такой точностью вытекают один из другого, что ни один из них не был подвергнут какому-либо сомнению. Это удивительное произведение произведение мысли дало человеческому разуму ту уверенность в себе, которая была необходима для его последующей деятельности. Тот не рожден для теоретических исследований, кто в молодости не восхищался его творением".
Хотя тринадцать книг, написанных Евклидом, содержали, как полагают, в основном чужие результаты, и потому иногда историки дебатируют, можно ли причислить его к величайшим математикам, величайшим педагогом он был бесспорно. К тому же Евклид был исключительно плодотворным и разносторонним ученым. Помимо "Начал" он написал труды по теории музыки, по теории зеркальных отображений, астрономии, коническим сечениям и многие другие.
И последняя справка. К настоящему времени насчитывается около тысячи изданий "Начал".